楊輝三角的規(guī)律以及推導(dǎo)公式視頻_楊輝三角的規(guī)律|全球?qū)崟r

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1、每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

(相關(guān)資料圖)

2、2、每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。

3、3、第n行的數(shù)字有n項(xiàng)。

4、4、第n行的m個數(shù)可表示為C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。

5、5、第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質(zhì)之一。

6、6、每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和。

7、可用此性質(zhì)寫出整個楊輝三角。

8、即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。

9、即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

10、7、(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)。

11、8、將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù)；將第2n行第2個數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù)。

12、9、將第n行的各數(shù)值，分別乘以10的列數(shù)m-1次方，然后把這些數(shù)值相加的和等于11的n-1次方。

13、擴(kuò)展資料：發(fā)現(xiàn)歷程：二項(xiàng)式系數(shù)表為在我國被稱為賈憲三角或楊輝三角，一般認(rèn)為是北宋數(shù)學(xué)家賈憲所首創(chuàng)。

14、它記載于楊輝的《詳解九章算法》(1261)之中。

15、在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西的著作《算術(shù)之鑰》(1427)中也給出了一個二項(xiàng)式定理系數(shù)表，他所用的計(jì)算方法與賈憲的完全相同。

16、在歐洲，德國數(shù)學(xué)家阿皮安努斯在他1527年出版的算術(shù)書的封面上刻有此圖。

17、但一般卻稱之為帕斯卡三角形，因?yàn)榕了箍ㄔ?654年也發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)果。

18、無論如何，二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)，在我國比在歐洲至少要早300年。

19、 　1665年，牛頓把二項(xiàng)式定理推廣到n為分?jǐn)?shù)與負(fù)數(shù)的情形，給出了展開式。

20、 　 二項(xiàng)式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用。

21、參考資料來源：百度百科——帕斯卡三角形。

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